Сама Анне-Мари говорила позже, что при первой встрече она просто посчитала Константина родственником (они являются троюродными братом и сестрой).
На свадьбе Софии и Хуана Карлоса в мае 1962г., молодые поняли, что влюбились. Анне-Мари была одной из подружек невесты. Их взаимная симпатия была очевидна всем. Видя, что во время танцев Константин танцует только с Анне-Мари, королева Фредерика сказала ему: «Тино, позаботься, пожалуйста, и о других девушках!» Но наследник греческого престола сказал: «Я сожалению, но я не хочу, чтобы кто-то заботился об Анне-Мари»
После этой свадьбы Константин стал часто бывать в Копенгагене. Естественно, пресса начала что-то подозревать. Многие считали, что Константин ухаживает за Бенедикте, т.к. Маргрете не могла стать женой Константина – они оба были наследниками престолов в своих странах, а Анне-Мари не брали в расчет, в силу ее возраста.
Летом того же года Анне-Мари отдыхала в Норвегии, а Константин принимал участие в соревнованиях по парусному спорту. Молодые люди, которые находились в одной стране, не могли часто видеться. Константин со своим южным темпераментом и молодой горячностью сделал Анне-Мари предложение при первой же встрече. Анне-Мари с радостью его приняла. Родители Константина с радостью приняли эту новость, а в Дании к этому отнеслись не однозначно.
Отец Анне-Мари, король Фредерик, долго сомневался, ведь его дочь была еще школьницей и в его глазах оставалась ребенком. О каком браке могла идти речь! В последствии, он дал согласие на брак, поскольку видел искренность в отношениях влюбленных, но с одним условием - Анне-Мари должна окончить школу. Только после этого он готов был обсуждать их свадьбу. Это же касалось и помолвки, а до этого сохранить их отношения в тайне.
Держать отношения в тайне было очень тяжело, т.к. пока не было официальной помолвки, они не могли часто видеться. Константину приходилось выдумывать поводы для визита в Данию. Анне-Мари приходилось терпеть шумиху в СМИ, где обсуждались частые визиты наследного принца Греции в Данию и возможная помолвка с Бенедикте.
Трудно было и родителям возлюбленных. Их засыпали вопросами. Павлосу даже пришлось
Видя мучения дочери, Фредерик уступил и новость о помолвке наследного принца Греции Константина и принцессы Дании Анне-Мари была объявлена 23 января 1963 года. Улицы Копенгагена были украшены датскими и греческими флагами. Обе королевские семьи появились на пресс-конференции и на балконе дворца Амалиенборг.
И хоть о помолвке объявили, но свое требование по поводу окончания школы, Фредерик оставил. Свадьбу назначали на январь 1965 года. Анне-Мари пришлось вернуться в школу в Швейцарию, а Константин вернулся к своим официальным обязанностям. Будучи помолвленными, видеться стало гораздо легче.
В январе 1964, королю Павлосу ставят диагноз – рак желудка. Король угасал с каждым днем, операция по удалению опухоли, на которую надеялись врачи, ему не помогла. 6 марта 1964 года король Павлос умер, королем стал Константин.
23 марта Константин принес присягу в Парламенте. В связи с воцарением Константина, свадьбу решили перенести на более ранний срок - 18 сентября 1964 года, через 3 недели после 18 летия Анне-Мари и спустя несколько дней после окончания траура королю Павлосу.
После объявления новой даты свадьбы, в сентябре Константин прилетел в Данию, где в честь молодых был дан бал во дворце Амалиенборг. Королева Фредерика не прибыла в Данию – она сохраняла официальный траур по мужу, от греческой королевской семьи была принцесса София с мужем Хуаном Карлосом. Также был дан концерт в Королевском театре и прием в Кристиансборге в честь жениха и невесты.
После торжественного приема, были даны приемы в Афинах, Каллимармаро. Далее были три дня народных гуляний и уже 18 сентября 1964 года в Афинах состоялась свадьба. Эта монаршая свадьба стала первой и последней состоявшейся когда-либо в Афинах. Также она была первой свадьбой в Греции заснятой на пленку. Свадебную процессию и венчание транслировали в прямом эфире, и каждый гражданин Греции имел возможность увидеть это своими глазами.
Венчание происходило в Афинском кафедральном соборе, и совершал таинство предстоятель Греческой церкви архиепископ Афинский и Всея Эллады Хризостом II.
На невесте была тиара Cartier Khedive of Egypt.
По случаю свадьбы была выпущена серебряная монета, номиналом в 30 драхм
Стоит отметить, что свадебный торт весил 120 килограммов, он был четырехэтажным, высотой в 2,5 метра. Его украшали королевская корона, гербы датского и греческого монарших домов, монограмма молодоженов, сахарные цветы, купидоны и олимпийские символы (в 1960 году Константин стал золотым призером по парусному спорту). Создал это великолепие знаменитый греческий кондитер Рагузаридис.
Семейная жизнь Константина и Анне-Мари оказалась очень счастливой, у пары 5 детей. Этот брак часто называют примером супружеского счастья и взаимопонимания. В 2019 году бывшая королевская чета Греции отметила «изумрудную свадьбу».
